INTRODUCCIÓN
Los ordenadores están cada vez más presentes en nuestras vidas: ya no sólo se usa para escribir algún trabajo de vez en cuando, sino para comunicarnos con nuestros compañeros y amigos, para jugar, para comprar, para hacer publicidad, etc.
La mayor parte de estas cosas necesitan de un intercambio de información entre ordenadores, es como si hablaran, y por ello necesitan de un lenguaje para comunicarse, pero ¿cuál? ¿cómo es? ¿cómo se usa?
TAREA
La tarea consistirá en el estudio del lenguaje binario. Se propondrá una serie de actividades, con pequeñas explicaciones que ayuden a su realización, que deberán entregarse en formato electrónico antes de las navidades.
PROCESO
Actividad 1: los números binarios.
Explicación:
En nuestras actividades diarias, utilizamos los números decimales para realizar cuentas, orientarnos en el espacio y en el tiempo, o saber simplemente qué temperatura hace.
Los números decimales están formados por dígitos, que van del 0 al 9, y que juntos toman un significado concreto.
Los ordenadores, por otro lado, se comunican mediante impulsos, que serán interpretados tan solo como dos dígitos diferentes: el 0 y el 1. Para poder transmitir la información entre ordenadores es necesario convertir toda la información en 0’s y 1’s que se puedan transmitir en impulsos de corriente.
Como ya hemos mencionado, los números decimales se forman mediante la unión de dígitos del 0 al 9. Analicemos esas uniones:
412310 = 400010 + 10010 + 2010 + 310 = (4 * 100010) + (1 * 10010) + (2 * 1010) + (3 * 110) = (4 * 103) + (1 * 102) + (2 * 101) + (3 * 100)
Si lo pensamos detenidamente nos damos cuenta de que los números decimales se forman como una suma de las consecutivas potencias de 10 (número decimal es equivalente a número en base 10) multiplicadas por el dígito que deseamos en las unidades, el dígito que deseamos en las decenas, etc.
Análogamente, analicemos pues un número binario:
1001012 = 1000002 + 1002 + 12 = (1 * 1000002) + (0 * 100002) + (0 * 10002) + (1 * 1002) + (0 * 102) + (1 * 12) = (1 * 25) + (0 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20) = (1 * 3210) + (0 * 1610) + (0 * 810) + (1 * 410) + (0 * 210) + (1 * 110) = 3210 + 410 + 110 = 3710
Por tanto, como podemos ver, el número 100101 en base 2, equivale el número 37 en base 10.
Ejercicios:
- Hallar el equivalente decimal de los siguientes números binarios:
- 11001011
- 100100
- 1011101
- Estudiar el paso de decimal a binario, y hallar el equivalente binario de los siguientes números decimales:
- 58
- 234
- 101
Actividad 2: Las operaciones binarias.
Explicación:
Al igual que en la actividad anterior, vamos a intentar hacer una analogía entre la operacion de suma con números en base 10 y números en base 2.
Sumemos dos números cualesquiera
1 1
6 9 7
+ 5 5 4
1 2 5 1
Recordemos como hacíamos esta cuenta:
- 7 + 4 = 11. Recordamos que los dígitos que usamos van del 0 al 9, por tanto si la suma es mayor que 9 deberemos usar 2 dígitos: en este caso el número de 2 dígitos es el 11, asíque dejamos el dígito correspondiente a las unidades, y sumamos el dígito correspondiente a las decenas, otro uno, a la columna de las decenas.
- 1 + 9 + 5 = 15. De nuevo supera el 9, por tanto debemos hacer lo mismo: dejamos el 5 en las decenas y sumamos el uno en las centenas.
- 1 + 6 + 5 = 12. Dejaríamos el 2 en las decenas, y el 1 pasa a representar las unidades de millar.
Análogamente lo haremos para dos números binarios. Recordemos que en este caso sólo tenemos 2 dígitos, el 0 y el 1, por tanto a partir del 1, los números serán de 2 cifras: 10, ó 11.
1 1
1 0 1
+ 1 1 1
1 1 0 0
- 1 + 1 = 10. Recordemos que ésta es una suma binaria, por eso parece extraño el resultado, pero como hemos dicho, tras el 1, al no haber más digitos, debemos a recurrir a números de dos cifras, de modo que en este caso el 10 binario equivaldría al 2 decimal, y el 11 binario al 3 decimal. Como en el caso de los números en base 10, dejaremos el dígito de la última columna, el 0, y sumaremos el 1 en la segunda columna.
- 1 + 0 + 1 = 10. De nuevo tenemos el resultado binario 10, por lo que dejaremos el 0 y sumaremos el 1 a la tercera columna.
- 1 + 1 + 1 = 11. En este caso, dejaremos el 1 en la tercera columna, y el otro 1, pasará a representar la cuarta columna.
Ejercicios:
- Sumar los números binarios:
- 100101 + 111011
- 101100 + 100010
- 111111 + 111111
- Devolver el resultado en decimal de las operaciones anteriores.
Actividad 3: Las palabras.
Explicación:
Ya hemos analizado como se transforman los números de decimal a binario, pero ¿cómo se transforman las palabras? Para ello se ha inventado el código ASCII, que reúne todos los caracteres que usamos para escribir y los númera del 0 al 255. Así, cada letra se representa con un número decimal de 0 a 255, y por tanto con un número binario de 8 dígitos.
Ejercicios:
- Buscar el código ASCII en la web.
- Una vez encontrado, escribir la palabra “AsiGnaTura” como una secuencia de 0’s y 1’s, es decir, transformando, como hemos dicho, cada letra en una secuencia de 8 dígitos binarios, y colocando todas las secuencias seguidas.
RECURSOS
Las siguientes páginas de internet pueden resultar interesantes para la comprensión y correcta realización de las actividades propuestas:
- Sistemas de numeración: http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
- Sistema binario: http://es.wikipedia.org/wiki/Binario
- Curiosidad: http://www.trebol-a.com/2006/03/29/numeros-binarios-y-un-truco-de-magia/
- Código ASCII: http://www.ascii.cl/es/
EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación serán los siguientes:
Realización correcta de los distintos ejercicios propuestos (80 %)
Presentación del trabajo a tiempo, con el formato adecuado, libre de faltas ortográficas, y con las explicaciones pertinentes en los distintos ejercicios (20%)
CONCLUSIÓN
El objetivo de esta unidad es familiarizar al alumno con el sistema de numeración binario, ayudándole a analizar cómo se escriben los números y cómo se realizan las operaciones en el sistema decimal, y llevando este análisis al sistema binario como aplicación.
